GELOMBANG STASIONER

Gelombang Stasioner

Adalah gelombang yang memiliki amplitudo yang berubah – ubah antara nol sampai nilai maksimum tertentu.
Gelombang stasioner dibagi menjadi dua, yaitu gelombang stasioner akibat pemantulan pada ujung terikat dan gelombang stasioner pada ujung bebas.

gambar:a.jpg gambar:b.jpg

Seutas tali yang panjangnya l kita ikat ujungnya pada satu tiang sementara ujung lainnya kita biarkan, setela itu kita goyang ujung yang bebas itu keatas dan kebawah berulang – ulang. Saat tali di gerakkan maka gelombang akan merambat dari ujung yang bebas menuju ujung yang terikat, gelombang ini disebut sebagai gelombang dating. Ketika gelombang dating tiba diujung yang terikat maka gelombang ini akan dipantulkan sehingga terjadi interferensi gelombang.
Untuk menghitung waktu yang diperlukan gelombang untuk merambat dari titik 0 ke titik P adalah (l- x)/v . sementara itu waktu yang diperlukan gelombang untuk merambat dari titik 0 menuju titik P setelah gelombang mengalami pemantulan adalah(l+x)/v , kita dapat mengambil persamaan dari gelombang dating dan gelombang pantul sebagai berikut:

y1= A sin 2π/T (t- (l-x)/v) untuk gelombang datang,

y2= A sin 2π/T (t- (l+x)/v+ 1800) untuk gelombang pantul

Keterangan:
a. Gambar pemantulan gelombang pada  ujung tali yang terikat.
b. Gambar pemantulan gelombang pada  ujung tali yang dapat bergerak bebas.

sehingga untuk hasil interferensi gelombang datang dan gelombang pantul di titik P yang berjarak x dari ujung terikat adalah sebagai berikut:
y  =  y1+ y2
=A sin 2π (t/T- (l-x)/λ)+ A sin2π(t/T- (1+x)/λ+ 1800 )
Dengan menggunakan aturan sinus maka penyederhanaan rumus menjadi:
sin A + sin B = 2 sin 1/2 (A+B) – cos1/2  (A-B)
Menjadi:
y= 2 A sin (2π x/λ )  cos 2π  (t/T – l/λ)
y= 2 A sin kx cos (2π/T t – 2πl/λ)

Rumus interferensi

y= 2 A sin kx cos (ωt- 2πl/λ)

Keterangan :
A  = amplitude gelombang datang atau pantul (m)
k  =  2π/λ
ω  = 2π/T (rad/s)
l   = panjang tali (m)
x  = letak titik terjadinya interferensi dari ujung terikat (m)
λ  = panjang gelombang (m)
t  = waktu sesaat (s)
Ap = besar amplitude gelombang stasioner (AP)
Ap = 2 A sin kx
Jika kita perhatikan gambar pemantulan gelombang diatas , gelombang yang terbentuk adalah gelombang transversal yang memiliki bagian – bagian diantaranya perut dan simpul gelombang. Perut gelombang terjadi saat amplitudonya maksimum sedangkan simpul gelombang terjadi saat amplitudonya minimum. Dengan demikian kita akan dapat mencari letak titik yang merupakan tempat terjadinya perut atau simpul gelombang.

Tempat simpul (S) dari ujung pemantulan
S=0,1/2 λ,λ,3/2 λ,2λ,dan seterusnya
=n (1/2 λ),dengan n=0,1,2,3,….

Tempat perut (P) dari ujung pemantulan
P= 1/4 λ,3/4 λ,5/4 λ,7/4 λ,dan seterusnya
=(2n-1)[1/4 λ],dengan n=1,2,3,….

Superposisi gelombang

Jika ada dua gelombang yang merambat pada medium yang sama, gelombang-gelombang tersebut akan dating di suatu titik pada saat yang sama sehingga terjadilah superposisi gelombang . Artinya, simpangan gelombang – gelombang tersebut disetiap titik dapat dijumlahkan sehingga menghasilkan sebuah gelombang baru.
Persamaan superposisi dua gelombang tersebut dapat diturunkan sebagai berikut:
y1 = A sin ωt ; y2 = A sin (ωt+ ∆θ)
Kedua gelombang tersebut memiliki perbedaan sudut fase sebesar Δθ
Persamaan simpangan gelombang hasil superposisi kedua gelombang tersebut adalah:

y = 2 A sin (ωt+ ∆θ/2) cos(∆θ/2)

Dengan 2A cos (∆θ/2) disebut sebagai amplitude gelombang hasil superposisi.
Dengan 2A cos (∆θ/2) disebut sebagai amplitude gelombang hasil superposisi.

Gelombang Stasioner Pada Ujung Bebas

gambar:gel.stasioner ujung bebas.jpg

Pada gelombang stasioner pada ujung bebas gelombang pantul tidak mengalami pembalikan fase. Persamaan gelombang di titik P dapat dituliskan seperti berikut:
y1=A sin2π/T  (t- (l-x)/v) untuk gelombang datang

y2=A sin2π/T (t- (l+x)/v) untuk gelombang pantul

y   =  y1 + y2
=   A sin 2π/T (t- (l-x)/v) + A sin 2π/T  (t- (l+x)/v)
y =   2 A cos kx sin2π(t/T- 1/λ)

Rumus interferensi antara gelombang datang dan gelombang pantul pada ujung bebas, adalah:

y=2 A cos 2π (x/λ) sin⁡2π(t/T- l/λ)

Dengan:
As=2A cos2π(x/λ) disebut sebagai amplitude superposisi gelombang pada pemantulan ujung tali bebas.
Ap = 2 A cos kx adalah amplitudo gelombang stasioner.
1) Perut gelombang terjadi saat amplitudonya maksimum, yang secara matematis dapat ditulis sebagai berikut:

Ap maksimum saat cos(2π  x)/( λ)= ±1 sehingga
x= (2n) 1/4 λ,dengan n = 0,1,2,3,…….

.

2) Simpul gelombang terjadi saat amplitudo gelombang minimum, ditulis sebagai berikut:

Ap minimum saat cos(2π x)/( λ)=0 sehingga
x= (2n +1) 1/4 λ,dengan n = 0,1,2,3,……..

Gelombang stasioner pada ujung terikat

gambar:stasioner ujung terikat.jpg

Persamaan gelombang datang dan gelombang pantul dapat ditulis sebagai berikut:

y1= A sin2π (t/T- (l-x)/λ) untuk gelombang datang

y2= A sin2π (t/T- (l+x)/λ) untuk gelombang pantul


Superposisi gelombang datang dan gelombang pantul di titik q akan menjadi:””
y = y1 + y2
y=A sin 2π (t/T- (l-x)/λ) – A sin2π(t/(T ) – (l+x)/λ)

Dengan menggunakan aturan pengurangan sinus,
sinα – sinβ = 2 sin 1/2  (α-β) cos1/2 (α+β)
Persamaan gelombang superposisinya menjadi
y = 2 A sin2π(x/λ) cos2π (t/T- l/λ)

Amplitudo superposisi gelombangnya adalah:

As = 2A sin2π(x/λ)

Dengan As adalah amplitudo gelombang superposisi pada pemantulan ujung terikat.

1) Perut gelombang terjadi saat amplitudonya maksimum,

karenanya dapat ditentukan dengan rumus sebagai berikut:
Ap=2 A sin 2π/λ x
Ap maksimum terjadi saat sin 2π/λ  x= ±1 sehingga
x= (2n+1) 1/4 λ,dengan n=0,1,2,3…….

2) Simpul gelombang terjadi saat amplitudonya minimum,

yang dapat ditulis sebagai berikut:
Ap=2 A sin(2π/λ) x
Ap minimum terjadi saat sin 2π/λ x = 0 sehingga
x = (2n) 1/4 λ,dengan n=0,1,2,3,…..

Leave a Reply